LTL-Specification of Bounded Counter Machines

The article revises the results of the work devoted to the problem of representing the behaviour of a program system as a set of formulas of the linear temporal logic LTL, followed by the use of this representation to verify the satisfiability of the program system properties through the procedure of proving the validity of logical inferences, expressed in terms of the LTL logic. The LTL logic is applied to bounded Minsky counter machines that are considered as program systems of which we need to get the specification of its behaviour. Earlier, when working with the temporal logic LTL as a program logic, a special pseudo-operator was actually introduced to refer to the previous values of variables involved in elementary propositions. Despite the fact that this pseudo-operator is easily implemented in the Cadence SMV verifier when proving the validity of logical LTL-inferences, the classical definition of the LTL logic does not imply its presence. In this article, only binary variables will be used to build an LTL-specification for the behaviour of a bounded counter machine, and tracking of previous values of these variables will be carried out exclusively within the LTL logic itself through the appropriate formulas

LTL-спецификация ограниченных счётчиковых машин

The article revises the results of the work devoted to the problem of representing the behaviour of a program system as a set of formulas of the linear temporal logic LTL, followed by the use of this representation to verify the satisfiability of the program system properties through the procedure of proving the validity of logical inferences, expressed in terms of the LTL logic. The LTL logic is applied to bounded Minsky counter machines that are considered as program systems of which we need to get the specification of its behaviour. Earlier, when working with the temporal logic LTL as a program logic, a special pseudo-operator was actually introduced to refer to the previous values of variables involved in elementary propositions. Despite the fact that this pseudo-operator is easily implemented in the Cadence SMV verifier when proving the validity of logical LTL-inferences, the classical definition of the LTL logic does not imply its presence. In this article, only binary variables will be used to build an LTL-specification for the behaviour of a bounded counter machine, and tracking of previous values of these variables will be carried out exclusively within the LTL logic itself through the appropriate formulas.В статье пересматриваются результаты работы, посвящённой задаче представления поведения программной системы в виде набора формул линейной темпоральной логики LTL с последующим использованием этого представления для проверки выполнимости программных свойств системы через процедуру доказательства справедливости логических выводов, выраженных в терминах логики LTL. В качестве программных систем, для спецификации поведения которых применяется логика LTL, рассматриваются счётчиковые машины Минского с ограничениями. Ранее при работе с темпоральной логикой LTL как с программной логикой фактически был введён специальный псевдооператор обращения к предыдущим значениям переменных, задействованных в элементарных высказываниях. Несмотря на то что этот псевдооператор легко реализуется в верификаторе Cadence SMV при доказательстве справедливости логических LTL-выводов, классическое определение логики LTL не предполагает его наличия. В данной статье для построения LTL-спецификации поведения ограниченной счётчиковой машины будут использоваться только бинарные переменные, а отслеживание их предыдущих значений будет осуществляться исключительно в рамках самой логики LTL посредством соответствующих формул

Application of Election Functions to Estimate the Number of Monotone Self-Dual Boolean functions

One of the problems of modern discrete mathematics is R. Dedekind problem on the number of monotone boolean functions. For other precomplete classes, general formulas for the number of functions of the classes had been found, but it has not been found so far for the class of monotone boolean functions. Within the framework of this problem, there are problems of a lower level. One of them is the absence of a general formula for the number of boolean functions of intersection $MS$ of two classes --- the class of monotone functions and the class of self-dual functions. In the paper, new lower bounds are proposed for estimating the cardinality of the intersection for both an even and an odd number of variables. It is shown that the election function of an odd number of variables is monotone and self-dual. The election function of an even number of variables is determined. Free election functions, which are functions with fictitious variables similar in properties to election functions, are introduced. Then the union of a set of election functions and a set of free election functions is considered, and the cardinality of this union is calculated. The resulting value of the cardinality is proposed as a lower bound for $|MS|$. For the class $MS$ of monotone self-dual functions of an even number of variables, the lower bound is improved over the bounds proposed earlier, and for functions of an odd number of variables, the lower bound for $|MS|$ is presented for the first time

LTL-спецификация счётчиковых машин

The article is written in support of the educational discipline “Non-classical logics”. Within the framework of this discipline, the objects of study are the basic principles and constructive elements, with the help of which the formal construction of various non-classical propositional logics takes place. Despite the abstractness of the theory of non-classical logics, in which the main attention is paid to the strict mathematical formalization of logical reasoning, there are real practical areas of application of theoretical results. In particular, languages of temporal modal logics are widely used for modeling, specification, and verification (correctness analysis) of logic control program systems. This article demonstrates, using the linear temporal logic LTL as an example, how abstract concepts of non-classical logics can be reƒected in practice in the field of information technology and programming. We show the possibility of representing the behavior of a software system in the form of a set of LTL-formulas and using this representation to verify the satisfiability of program system properties through the procedure of proving the validity of logical inferences, expressed in terms of the linear temporal logic LTL. As program systems, for the specification of the behavior of which the LTL logic will be applied, Minsky counter machines are considered. Minsky counter machines are one of the ways to formalize the intuitive concept of an algorithm. They have the same computing power as Turing machines. A counter machine has the form of a computer program written in a high-level language, since it contains variables called counters, and conditional and unconditional jump operators that allow to build loop constructions. It is known that any algorithm (hypothetically) can be implemented in the form of a Minsky three-counter machine.Статья написана в поддержку учебной дисциплины “Неклассические логики”. В рамках этой дисциплины объектами изучения являются базовые принципы и конструктивные элементы, с помощью которых происходит формальное построение различных неклассических логик высказываний. Несмотря на абстрактность теории неклассических логик, в которой основное внимание уделяется строгой математической формализации логических рассуждений, существуют реальные прикладные области применения теоретических результатов. В частности, языки темпоральных модальных логик широко используются для моделирования, спецификации и верификации (анализа корректности) программных систем логического управления. В этой статье на примере линейной темпоральной логики LTL демонстрируется, как абстрактные понятия неклассических логик могут находить отражение на практике в области информационных технологий и программирования. Показывается возможность представления поведения программной системы в виде набора LTL-формул и использования этого представления для проверки выполнимости программных свойств системы через процедуру доказательства справедливости логических выводов, выраженных в терминах линейной темпоральной логики LTL. В качестве программных систем, для спецификации поведения которых будет применяться логика LTL, рассматриваются счётчиковые машины Минского. Счётчиковые машины Минского — один из способов формализации интуитивного понятия алгоритма. Они обладают той же вычислительной мощностью, что и машины Тьюринга. Счётчиковая машина имеет вид компьютерной программы, написанной на языке высокого уровня, поскольку содержит переменные, называемые счётчиками, и операторы условного и безусловного перехода, позволяющие строить конструкции циклов. Известно, что любой алгоритм (гипотетически) может быть реализован в виде трёхсчётчиковой машины Минского

LTL-спецификация для разработки и верификации управляющих программ

This work continues the series of articles on development and verification of control programs based on the LTL-specification. The essence of the approach is to describe the behavior of programs using formulas of linear temporal logic LTL of a special form. The developed LTL-specification can be directly verified by using a model checking tool. Next, according to the LTL-specification, the program code in the imperative programming language is unambiguously built. The translation of the specification into the program is carried out using a template. The novelty of the work consists in the proposal of two LTL-specifications of a new form — declarative and imperative, as well as in a more strict formal justification for this approach to program development and verification. A transition has been made to a more modern verification tool for finite and infinite systems — nuXmv. It is proposed to describe the behavior of control programs in a declarative style. For this purpose, a declarative LTL-specification is intended, which defines a labelled transition system as a formal model of program behavior. This method of describing behavior is quite expressive — the theorem on the Turing completeness of the declarative LTL-specification is proved. Next, to construct program code in an imperative language, the declarative LTL-specification is converted into an equivalent imperative LTL-specification. An equivalence theorem is proved, which guarantees that both specifications specify the same behavior. The imperative LTL-specification is translated into imperative program code according to the presented template. The declarative LTL-specification, which is subject to verification, and the control program built on it are guaranteed to specify the same behavior in the form of a corresponding transition system. Thus, during verification, a model is used that is adequate to the real behavior of the control program.Настоящая работа продолжает цикл статей по разработке и верификации управляющих программ на основе LTL"=спецификации. Суть подхода заключается в описании поведения программ с помощью формул линейной темпоральной логики LTL специального вида. Полученная LTL"=спецификация может быть непосредственно верифицирована с помощью инструмента проверки модели. Далее по LTL"=спецификации однозначно строится код программы на императивном языке программирования. Перевод спецификации в программу осуществляется по шаблону. Новизна работы состоит в предложении двух LTL"=спецификаций нового вида — декларативной и императивной, а также в более строгом формальном обосновании данного подхода к разработке и верификации программ. Выполнен переход на более современный инструмент верификации конечных и бесконечных систем — nuXmv. Предлагается описывать поведение управляющих программ в декларативном стиле. Для этого предназначена декларативная LTL"=спецификация, которая задаёт размеченную систему переходов как формальную модель поведения программы. Данный способ описания поведения является достаточно выразительным — доказана теорема о Тьюринг"=полноте декларативной LTL"=спецификации. Далее для построения кода программы на императивном языке декларативная LTL"=спецификация преобразуется в эквивалентную императивную LTL"=спецификацию. Доказана теорема об эквивалентности, которая гарантирует, что обе спецификации задают одно и то же поведение. Императивная LTL"=спецификация транслируется в императивный код программы по представленному шаблону. Декларативная LTL"=спецификация, которая подвергается верификации, и построенная по ней управляющая программа гарантированно задают одно и то же поведение в виде соответствующей системы переходов. Таким образом, при верификации используется модель, адекватная реальному поведению управляющей программы

Применение функций голосования для оценки числа монотонных самодвойственных булевых функций

One of the problems of modern discrete mathematics is R. Dedekind problem on the number of monotone boolean functions. For other precomplete classes, general formulas for the number of functions of the classes had been found, but it has not been found so far for the class of monotone boolean functions. Within the framework of this problem, there are problems of a lower level. One of them is the absence of a general formula for the number of boolean functions of intersection $MS$ of two classes --- the class of monotone functions and the class of self-dual functions. In the paper, new lower bounds are proposed for estimating the cardinality of the intersection for both an even and an odd number of variables. It is shown that the election function of an odd number of variables is monotone and self-dual. The election function of an even number of variables is determined. Free election functions, which are functions with fictitious variables similar in properties to election functions, are introduced. Then the union of a set of election functions and a set of free election functions is considered, and the cardinality of this union is calculated. The resulting value of the cardinality is proposed as a lower bound for $|MS|$. For the class $MS$ of monotone self-dual functions of an even number of variables, the lower bound is improved over the bounds proposed earlier, and for functions of an odd number of variables, the lower bound for $|MS|$ is presented for the first time.Одной из проблем современной дискретной математики является проблема Р. Дедекинда о числе монотонных булевых функций. Если для прочих предполных классов были найдены общие формулы числа функций этих классов, то для класса монотонных булевых функций этого сделать пока не удалось. В рамках этой проблемы существуют проблемы меньшего уровня, одной из которых является отсутствие общей формулы числа булевых функций пересечения $MS$ двух классов --- класса монотонных функций и класса самодвойственных функций. В данной работе предлагаются новые нижние границы для оценки мощности этого пересечения как для чётного, так и для нечётного количества переменных. Показывается, что функция голосования от нечётного числа переменных является монотонной и самодвойственной. Определяется функция голосования от чётного числа переменных. Вводятся функции свободного голосования --- функции с фиктивными переменными, близкие по свойствам к функциям голосования. Рассматривается объединение множества функций голосования и множества функций свободного голосования. Вычисляется мощность этого объединения. Полученное значение мощности предлагается в качестве нижней границы для $|MS|$. Для класса $MS$ монотонных самодвойственных функций от чётного числа переменных нижняя граница была улучшена по сравнению с границами, предложенными ранее, а для функций от нечётного числа переменных нижняя граница для $|MS|$ представлена впервые

Полином Жегалкина многоместного самодостаточного оператора

Among functionally complete sets of Boolean functions, sole sufficient operators are of particular interest. They have a wide range of applicability and are not limited to the two-seat case. In this paper, the conditions, imposed on the Zhegalkin polynomial coefficients, are formulated. The conditions are necessary and sufficient for the polynomial to correspond to a sole sufficient operator. The polynomial representation of constant-preserving Boolean functions is considered. It is shown that the properties of monotone and linearity do not require special consideration in describing a sole sufficient operator. The concept of a dual remainder polynomial is introduced. The value of it allows one to determine the self-duality of a Boolean function. It is proved that the preserving 0 and 1 or preserving neither 0 nor 1 Boolean function is self-dual if and only if the dual remainder of its corresponding Zhegalkin polynomial is equal to 0 for any sets of function variable values. Based on this fact, a system of leading coefficients is obtained. The solution of the system made it possible to formulate the criterion for the self-duality of the Boolean function represented by the Zhegalkin polynomial. It imposes necessary and sufficient conditions on the polynomial coefficients. Thus, it is shown that Zhegalkin polynomials are a rather convenient tool for studying precomplete classes of Boolean functions.Среди полных систем булевых функций особый интерес представляют самодостаточные операторы. Они обладают широкой областью применимости и не ограничиваются двухместным случаем. В данной работе формулируются условия, накладываемые на коэффициенты полинома Жегалкина, необходимые и достаточные для того, чтобы полином соответствовал самодостаточному оператору. Рассмотрено полиномиальное представление булевых функций, сохраняющих константу. Показано, что свойства монотонности и линейности не требуют специального рассмотрения при описании самодостаточного оператора. Вводится понятие полинома двойственного остатка, значение которого позволяет определить самодвойственность булевой функции. Доказано, что сохраняющая 0 и 1 или не сохраняющая ни 0, ни 1 булева функция является самодвойственной тогда и только тогда, когда двойственный остаток соответствующего ей полинома Жегалкина равен 0 для любых наборов значений переменных функции. На основании этого факта получена система ведущих коэффициентов. Решение данной системы позволило сформулировать критерий самодвойственности булевой функции, представленной полиномом Жегалкина, накладывающий необходимые и достаточные условия на коэффициенты полинома. Таким образом, показано, что полиномы Жегалкина являются достаточно удобным инструментом при исследовании предполных классов булевых функций

Closest horizons of Hsp70 engagement to manage neurodegeneration

Our review seeks to elucidate the current state-of-the-art in studies of 70-kilodalton-weighed heat shock proteins (Hsp70) in neurodegenerative diseases (NDs). The family has already been shown to play a crucial role in pathological aggregation for a wide spectrum of brain pathologies. However, a slender boundary between a big body of fundamental data and its implementation has only recently been crossed. Currently, we are witnessing an anticipated advancement in the domain with dozens of studies published every month. In this review, we briefly summarize scattered results regarding the role of Hsp70 in the most common NDs including Alzheimer’s disease (AD), Parkinson’s disease (PD), and amyotrophic lateral sclerosis (ALS). We also bridge translational studies and clinical trials to portray the output for medical practice. Available options to regulate Hsp70 activity in NDs are outlined, too

Closest horizons of Hsp70 engagement to manage neurodegeneration

Our review seeks to elucidate the current state-of-the-art in studies of 70-kilodalton-weighed heat shock proteins (Hsp70) in neurodegenerative diseases (NDs). The family has already been shown to play a crucial role in pathological aggregation for a wide spectrum of brain pathologies. However, a slender boundary between a big body of fundamental data and its implementation has only recently been crossed. Currently, we are witnessing an anticipated advancement in the domain with dozens of studies published every month. In this review, we briefly summarize scattered results regarding the role of Hsp70 in the most common NDs including Alzheimer’s disease (AD), Parkinson’s disease (PD), and amyotrophic lateral sclerosis (ALS). We also bridge translational studies and clinical trials to portray the output for medical practice. Available options to regulate Hsp70 activity in NDs are outlined, too

Эффективный алгоритм определения уровня полезных сигналов при расшифровке магнитных и вихретоковых дефектограмм

To ensure traffic safety of railway transport, non-destructive testing of rails is regularly carried out by using various approaches and methods, including magnetic and eddy current flaw detection methods. An automatic analysis of large data sets (defectgrams) that come from the corresponding equipment is still an actual problem. The analysis means a process of determining the presence of defective sections along with identifying structural elements of railway tracks on defectograms. At the same time, under the conditions of significant volumes of incoming information, fast and efficient algorithms of data analysis are of most interest. This article is an addition to the previous article devoted to the problem of automatic determination of a threshold level of amplitudes of useful signals (from defects and structural elements of a railway track) during the analysis of defectograms (records) of magnetic and eddy current flaw detectors, which contains an algorithm for finding the threshold level of a rail noise and its theoretical justification with examples of its operation on several fragments of real magnetic and eddy current defectograms. The article presents a simple and effective implementation of the algorithm, which is successfully used in practice for the automatic analysis of magnetic and eddy current defectograms. Для обеспечения безопасности движения на железнодорожном транспорте регулярно проводится неразрушающий контроль рельсов с применением различных подходов и методов, включая методы магнитной и вихретоковой дефектоскопии. Актуальной задачей по-прежнему остается автоматический анализ больших массивов данных (дефектограмм), которые поступают от соответствующего оборудования. Под анализом понимается процесс определения по дефектограммам наличия дефектных участков наряду с выявлением конструктивных элементов рельсового пути. При этом в условиях значительных объемов поступающей на обработку информации наибольший интерес представляют быстрые и эффективные алгоритмы анализа данных. Данная статья является дополнением к предыдущей статье авторов, посвященной задаче автоматического определения порогового уровня амплитуд полезных сигналов при расшифровке дефектограмм магнитных и вихретоковых дефектоскопов, в которой был предложен алгоритм нахождения порогового уровня шума рельсов с его теоретическим обоснованием, а также рассматривались примеры работы алгоритма на фрагментах реальных магнитных и вихретоковых дефектограмм. В настоящей статье приводится простая и эффективная реализация этого алгоритма, которая с успехом применяется на практике при автоматическом анализе магнитных и вихретоковых дефектограмм